О происхождении арифметики

О происхождении арифметики .

Арифметика изучает простейшие свойства чисел и операций над ними. Она возникла в глубокой древности и вначале рассматривала только  натуральные числа. В связи с потребностями практики постепенно круг вопросов, относящихся к арифметике, значительно расширился. Название «арифметика» происходит от греческого слова арифмос — число.

Счет и десятичная система счисления Велико значение математики в повседневной жизни человека. Без счета, без умения правильно складывать, вычитать, умножать и делить числа немыслимо развитие человеческого общества. Четыре арифметических действия, правила устных и  письменных вычислений изучаются, начиная с начальных классов. Все эти правила не были выдуманы или открыты каким-то одним человеком. Арифметика возникла из повседневной практики, из жизненных нужд людей в их трудовой деятельности.  Арифметика развивалась медленно и долго. Еще в самые отдаленные времена людям приходилось считать различные предметы, с которыми они встречались в повседневной жизни. Было время, когда человек умел считать только до двух. Число два связывалось с органами зрения и слуха и вообще с конкретной парой предметов. «Глаза» у индийцев, «крылья» у тибетцев означало также «два». Если предметов было больше двух, то первобытный человек говорил просто «много». Лишь постепенно человек научился считать до трех, затем до пяти, десяти и т. д.

 От периода первоначального формирования понятия натурального числа
не сохранилось никаких документов. Для его изучения история математики
прибегает к этнографии и лингвистике. 

С развитием производства и торговли счет распространяется на множества, содержащие все большее и большее число  предметов (элементов). Люди в своей практической деятельности не могли обходиться без измерения расстояний, площадей земельных участков, вместимости сосудов и т. п. Потребность в измерениях привела к возникновению и развитию как приемов измерений, так и техники счета и правил действия над числами.

Таким образом, возникновение и развитие арифметики связано с трудовой деятельностью людей, с развитием общества. Известно, что счет у нас ведется десятками: десять единиц образуют один десяток, десять десятков — одну сотню и т. д., иными словами: десять единиц первого разряда образуют одну единицу второго разряда, десять единиц второго разряда —одну единицу третьего разряда и т. д. Такой способ счета, группами в десять, которым пользуемся мы, называется десятичной системой счисления или десятичной нумерацией. Число десять называется основанием десятичной системы счисления.

Но почему мы считаем именно десятками, то есть как возникла десятичная система счисления?  

Подобно тому как учатся считать по пальцам дети, так и люди на первых ступенях развития общества считали с помощью  десяти пальцев рук. Поныне ведь говорят: «Перечесть по  пальцам...» Отсюда— десятичная или десятеричная система  счисления. Однако были племена и народы, в частности в Африке,  которые при счете пользовались лишь пятью пальцами одной руки, считали пятками: у них выработалась пятеричная система  счисления, в которой основой служит число пять. В этой системе имеются названия для первых пяти чисел. Число «шесть»,  например, называлось «пять — один» и т. д. Следы пятеричной  системы сохранились в скандинавских языках. Древнейшей из всех является двоичная система счисления, которой, как полагают, пользовались некогда древние египтяне. Следы другой, двадцатеричной системы остались поныне, например, в современном грузинском языке и во французском языке, в котором вместо «восьмидесяти» говорят «четырежды двадцать». Двадцатеричная система возникла у народов, считавших не только с помощью пальцев рук, но и пальцев ног. Этой системой пользовались также индейцы племени Майя . Древние вавилоняне пользовались шестидесятеричной системой счисления.

Межевание у древних египтян. (Рисунок относится примерно к XV в. до н. э.) .

 В настоящее время почти все народы мира пользуются десятичной системой счисления. В десятичной системе названия всех натуральных чисел до 999 миллионов образуются с помощью всего лишь 13 слов: один, два, три, четыре, пять, шесть, семь, восемь, девять, десять, сто, тысяча, миллион. Слово «десять» кое-где сокращается в «дцать», например вместо «два десять» — «двадцать».

Наряду с десятичной системой широкое практическое применение находит в настоящее время и двоичная система счисления в связи с ее применением в быстродействующих счетных  машинах.